Qz学算法-数据结构篇(查找算法--插值、斐波那契查找)

插值查找

1.原理介绍

• 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应id处开始查找。
• 将折半查找中的求mid索引的公式，low表示左边索引，high表示右边索引.key就是前面我们讲的findVal

• int midindex = low +(high -low)*(key -arr[low])/(arr[high]-arr[low])

2.代码实现

java复制代码public class InsertValueSearch {


    public static void main(String[] args) {
    
        int arr[] = new int[100];
    
        for (int i = 0;
     i  100;
 i++) {
    
            arr[i] = i + 1;

        }
    
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
        int index = insertValueSearch(arr,0, arr.length-1,10);
    
        System.out.println("index="+index);

    }


    //编写插值查找算法

    /**
     * @param arr     数组
     * @param left    左边索引
     * @param right   右边索引
     * @param findVal 查找值
     * @return
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    
        if (left >
     right || findVal  arr[0] || findVal >
 arr[arr.length - 1]) {
    
            return -1;

        }
    
        //求出mid
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
    
        int midVal = arr[mid];
    
        if (findVal>
midVal){
    //说明向右边递归
            return insertValueSearch(arr,mid+1,right,findVal);

        }
else if (findValmidVal) {
    //说明向左递归查找
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);

        }
else{
    
            return mid;

        }

    }

}

3.注意

对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快. 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

斐波那契查找算法

1.黄金分割原理

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。

斐波那契数列{ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55} 发现斐波那契数 列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618

2.斐波那契额原理

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列)，如下图所示

3.对F(K-1)-1理解

• 由斐波那契数列F[K]=F[k-1]+Fk-2]的性质，可以得到(F[k]-1)=(Fk[-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。该式说明：只要顺序表的长度为Fk-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
• 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
• 但顺序表长度不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到 F[k]-1位置)，都赋为位置的值即可。

4.代码实现

ini复制代码public class FibonacciSearch {
    
    public static int maxSize = 20;


    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = {
1, 8, 10, 89, 1000, 1234}
    ;
    
        System.out.println(fibSearch(arr,1234));

    }


    //因为后面我们mid = low+F(K-1) -1,需要使用斐波那契数列,因此我们要先获取一个斐波那契数列
    //非递归方式得到一个斐波那契数列
    public static int[] Fib() {
    
        int[] f = new int[maxSize];
    
        f[0] = 1;
    
        f[1] = 1;
    
        for (int i = 2;
     i  maxSize;
 i++) {
    
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];

        }
    
        return f;

    }


    //编写斐波那契查找算法
    //非递归方式编写算法

    /**
     * @param a   数组
     * @param key 我们需要查找的关键码(值)
     * @return 返回对应的下标, 如果没有就返回-1
     */
    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
    
        int low = 0;
    
        int high = a.length - 1;
    
        int k = 0;
     //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;
     //存放mid值
        int f[] = Fib();
     //获取斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while (high >
 f[k] - 1) {
    
            k++;

        }
    
        //因为f[k]值可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向a[]
        //不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
    
        //实际上需求使用a数组最后的数填充temp
        for (int i = high + 1;
     i  temp.length;
 i++) {
    
            temp[i] = a[high];

        }

        //使用while来循环处理，找到我们的数key
        while (low = high) {
    //只要这个条件满足，就可以找
            mid = low + f[k - 1] - 1;

            if (key  temp[mid]) {
    //我们应该继续向数组的前面查找
                high=mid-1;
    
                //1.全部元素=前面的元素+后边元素
                //2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                //因为前面有f[k-1]个元素，所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
                //即在f[k-1]的前面继续查找k--
                k--;

            }
    else if (key>
temp[mid]){
    //我们拉该继续向数组的后面查找（右边）
                low = mid +1;
    
                //1.全部元素=前面的元素+后边元素
                //2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                //3。因为后面我们有f[k-2]所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-3]+f[k-4]
                //4.即在f[k-2]的前面进行查找k-=2
                //5.即下次循环mid=f[k-1-2]-1
                k-=2;

            }
else{
 //找到
                //需要确定
                if (mid=high){
    
                    return mid;

                }
else {
    
                    return high;

                }

            }

        }
    
        return -1;

    }

}
    

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