迭代计算公式用什么算
导读：迭代计算公式用什么算？a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=...
迭代计算公式用什么算？
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）公式证明⒈迭代法：我们知道：0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1）/22次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n(n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1系数可由杨辉三角形来确定那么就得出：（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴N^4-(N-1）^4=4(N-1）^3+6(N-1）^2+4(N-1）+1…………⑵（N-1）^4-(N-2）^4=4(N-2）^3+6(N-2）^2+4(N-2）+1…………⑶…………2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n)于是⑴+⑵+⑶+……+(n）有左边=(N+1）^4-1右边=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N所以：把以上这已经证得的三个公式代入4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N=(N+1）^4-1得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N(N+1）（2N+1）+2N(N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2）即1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2立方和公式推导完毕1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^22. 因式分解思想证明如下：a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b=a^2(a+b)-b(a^2-b^2）=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a^2-b(a-b)]=(a+b)(a^2-ab+b^2）声明：本文内容由网友自发贡献，本站不承担相应法律责任。对本内容有异议或投诉，请联系2913721942#qq.com核实处理，我们将尽快回复您，谢谢合作！
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