a大于等于1的最小正整数解是m

a大于等于1的最小正整数解是m？

存在性显然。归纳构造如下：

令 是大于 的最小正整数，那么： ；如果 给定，取 是大于 并且大于 的最小正整数（ ）。那么有性质： ；

这样我们就构造出来一个严格单调递增的数列 ，并且根据数学归纳法满足 ，根据单调收敛原理 可和并且满足 。

接下来要证明： 。

我们首先证明下面的结论： 。反证，假设结论错误，存在 。这样 ，这样 矛盾！

因此 ，存在 ， 是大于 的最大整数，也即 。 。

最后令 ， ，可得 。

举个例子：

比如取 ，那么 ， ，

，依次计算下去可以得到：

python计算出得部分和 为：

如果不要求 严格单调递增得到的结果是：

如果 可以是有限项得到的结果更加简单：

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