C#中斐波那契数列的数学性质应用

在C#中，可以利用斐波那契数列的数学性质来解决一些问题

1. 生成斐波那契数列：

using System;


class Program
{

    static void Main()
    {
    
        int n = 10;
     // 生成前10个斐波那契数
        for (int i = 0;
     i <
     n;
 i++)
        {
    
            Console.WriteLine(Fibonacci(i));

        }

    }


    static int Fibonacci(int n)
    {
    
        if (n <
    = 1)
            return n;
    
        else
            return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);

    }

}
    

1. 计算斐波那契数列的第n项（使用动态规划）：

using System;


class Program
{

    static void Main()
    {
    
        int n = 10;
     // 计算第10项
        Console.WriteLine(Fibonacci(n));

    }


    static int Fibonacci(int n)
    {
    
        int[] memo = new int[n + 1];
    
        memo[0] = 0;
    
        memo[1] = 1;
    

        for (int i = 2;
     i <
    = n;
 i++)
        {
    
            memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];

        }
    

        return memo[n];

    }

}
    

1. 计算斐波那契数列的第n项（使用矩阵乘法）：

using System;


class Program
{

    static void Main()
    {
    
        int n = 10;
     // 计算第10项
        Console.WriteLine(Fibonacci(n));

    }


    static long Fibonacci(int n)
    {
    
        if (n <
    = 1)
            return n;


        long[,] matrix = {
 {
 1, 1 }
, {
 1, 0 }
 }
    ;
    
        matrix = MatrixPower(matrix, n - 1);
    
        return matrix[0, 0];

    }


    static long[,] MatrixPower(long[,] matrix, int n)
    {

        long[,] result = {
 {
 1, 0 }
, {
 0, 1 }
 }
    ;
    

        while (n >
 0)
        {
    
            if ((n &
     1) == 1)
                result = MatrixMultiply(result, matrix);
    

            matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
    
            n >
    >
    = 1;

        }
    

        return result;

    }


    static long[,] MatrixMultiply(long[,] a, long[,] b)
    {
    
        int rows = a.GetLength(0);
    
        int cols = b.GetLength(1);
    
        int inner = a.GetLength(1);
    

        long[,] result = new long[rows, cols];
    

        for (int i = 0;
     i<
     rows;
 i++)
        {
    
            for (int j = 0;
     j<
     cols;
 j++)
            {
    
                for (int k = 0;
     k<
     inner;
 k++)
                {
    
                    result[i, j] += a[i, k] * b[k, j];

                }

            }

        }
    

        return result;

    }

}
    

这些示例展示了如何在C#中利用斐波那契数列的数学性质来解决问题。你可以根据需要修改和扩展这些代码。

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