中序遍历是怎么遍历的

中序遍历的遍历方法为：对于当前结点，首先遍历左子树，然后访问当前节点，最后遍历右子树。中序遍历是二叉树遍历的一种，也叫做中根遍历、中序周游。

本教程操作环境：windows7系统、C++17版本、Dell G3电脑。

二叉树是一种重要的数据结构，对二叉树的遍历也很重要。这里简单介绍三种二叉树中序遍历的方法。二叉树的中序遍历就是首先遍历左子树，然后访问当前节点，最后遍历右子树。对于下面的二叉树，中序遍历结果如下：

结果：[5,10,6,15,2]

直观来看，二叉树的中序遍历就是将节点投影到一条水平的坐标上。如图：

1、递归法

这是思路最简单的方法，容易想到并且容易实现。递归的终止条件是当前节点是否为空。首先递归调用遍历左子树，然后访问当前节点，最后递归调用右子树。代码如下：

//recursiveclass Solution1 {
    public:    vectorint>
 inorderTraversal(TreeNode* root) {
            vectorint>
     ret;
            if(root==NULL)return ret;
            inorderHelPEr(ret,root);
            return ret;
    }
    PRivate:    void inorderHelper(vectorint>
    &
 ret,TreeNode* root)    {
            if(root==NULL)return;
            inorderHelper(ret,root->
    left);
            ret.push_back(root->
    val);
            inorderHelper(ret,root->
    right);
    }
}
    ;
    

2、迭代法

在迭代方法中，从根节点开始找二叉树的最左节点，将走过的节点保存在一个栈中，找到最左节点后访问，对于每个节点来说，它都是以自己为根的子树的根节点，访问完之后就可以转到右儿子上了。代码如下：

//ITerate,using a stackclass Solution2 {
    public:    vectorint>
 inorderTraversal(TreeNode* root) {
            vectorint>
     ret;
            if(root==NULL)return ret;
            TreeNode *curr=root;
            stackTreeNode*>
     st;
        while(!st.empty()||curr!=NULL)        {
            while(curr!=NULL)            {
                    st.push(curr);
                    curr=curr->
    left;
            }
                curr=st.top();
                st.pop();
                ret.push_back(curr->
    val);
                curr=curr->
    right;
        }
            return ret;
    }
}
    ;
    

这种方法@R_336_1304@是O(n)，空间复杂度也是O(n)。

3、Morris法

这种方法是Morris发明的，看完之后感觉精妙无比。这种方法不使用递归，不使用栈，O(1)的空间复杂度完成二叉树的遍历。这种方法的基本思路就是将所有右儿子为NULL的节点的右儿子指向后继节点（对于右儿子不为空的节点，右儿子就是接下来要访问的节点）。这样，对于任意一个节点，当访问完它后，它的右儿子已经指向了下一个该访问的节点。对于最右节点，不需要进行这样的操作。注意，这样的操作是在遍历的时候完成的，完成访问节点后会把树还原。整个循环的判断条件为当前节点是否为空。例如上面的二叉树，遍历过程如下（根据当前节点c的位置）：

（1）当前节点为10，因为左儿子非空，不能访问，找到c的左子树的最右节点p：

结果：[]

（2）找节点c的左子树的最右节点有两种终止条件，一种右儿子为空，一种右儿子指向当前节点。下面是右儿子为空的情况，这种情况先要构造，将节点p的右儿子指向后继节点c，然后c下移：

结果：[]

（3）当前节点c的左儿子为空，进行访问。访问后将c指向右儿子（即后继节点）：

结果：[5]

（4）继续寻找左子树的最右节点，这次的终止条件是最右节点为当前节点。这说明当前节点的左子树遍历完毕，访问当前节点后，还原二叉树，将当前节点指向后继节点：

结果：[5,10]

（5）重复上述过程，直到c指向整棵二叉树的最右节点：

左儿子为空，进行访问，c转到右儿子。右儿子为空，不满足判断条件，循环结束，遍历完成。结果如下：

[5,10,6,15,2]

这就是Morris方法，时间复杂度为O(n)，空间复杂度是O(1)。代码如下：

//Morris traversal,without a stackclass Solution3 {
    public:    vectorint>
 inorderTraversal(TreeNode* root) {
            vectorint>
     ret;
            if(root==NULL)return ret;
            TreeNode *curr=root;
            TreeNode *pre;
        while(curr)        {
                if(curr->
left==NULL)            {
                    ret.push_back(curr->
    val);
                    curr=curr->
    right;
            }
            else            {
                    pre=curr->
    left;
                    while(pre->
    right&
    &
    pre->
    right!=curr)                    pre=pre->
    right;
                    if(pre->
right==NULL)                {
                        pre->
    right=curr;
                        curr=curr->
    left;
                }
                else                {
                        ret.push_back(curr->
    val);
                        pre->
    right=NULL;
                        curr=curr->
    right;
                }
            }
        }
            return ret;
    }
}
    ;
    

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